《考研自控851知识分享》是难得一见的高质量好文,梅孙增益梅孙增益是作者“起名好麻烦不起了”笔下的关键人物,精彩桥段值得一看:当你第一次接触《自动控制原理》这门课,你会发现这本书貌似没什么大的作用,甚至说学完后也很有可能只用的上PID调节,而这个东西在本书里也只是提了一嘴,更详细的操作会出现在现控的部分对于851这门课来讲,如果考纲不发生变化,主要还是以《自动控制原理》这本书为主首先对于考查知识的范围,北科的考察很全面,而且难度相对适中,但题量相对较大,不过能答完再有851是不允许带计算器的,因此题目的计算量并不大...
前情提要:上一章我简单介绍了什么是本门课的重点,系统是我们的重点研究对象。
关于系统,我们可以进行进一步的理解,如果你还记得系统框图是如何绘制的,请回想一下,是不是一个框的前后都有着一条线?进去的为输入,出去的为输出,中间的就是系统。而进一步,我们不需要考虑框图中间是什么,只需要找到一个进去的箭头,一个出去的箭头,在两者之间的部分,这个中间的整体就是一个大的系统。
上一章我也提到一点,实验法对系统进行简易测量,通过输入和输出得到系统的传递函数。而在自动控制原理这门课中,拉普拉斯变换是贯穿始终的。当然我们不必过多关注拉普拉斯变换和反变换的原理,这是其他科目需要掌握的技能,在自控中,这项技能只需了解,最需要的就是熟记常用的几个变换反变换以及对应的性质。
常用的拉式变换反变换:
单位脉冲函数 - δ- 1
单位阶跃函数 - 1 - 1
单位斜坡函数 - t - 1(s^2)
单位加速度函数 - (12)(t^2) - 1(s^3)
sin(wt) - w(s^2+w^2)
cos(wt) - s(s^2+w^2)
e^(-at) - 1(s+a)
以上就是必须需要熟记的拉式变换对。但是,我们的系统传递函数通常是很复杂的,无法直接进行反变换,不过我们仍然有方法进行解决。在介绍这个方法之前,我需要提前说一下,拉普拉斯反变换通常不是考察重点,但仍然有考察的空间存在,同时在下面介绍的长除法仍然是分析系统动态响应的必备技能。
首先就是最简单的最直接的分数分解,可能名字不太对,不过只需要知道是将分母化为能够进行反变换的形式,通常是进行因式分解,找到分母的根(注:很少能看到sin(wt)、cos(wt)的因式,因此优先找出一次项),然后对分子进行待定系数法或者留数法计算,这里就不展开讲解了,数学一的学习过程中会接触到的,但留数法可以自行学习一下,但不是必须的,你会待定系数法也能完成解题了。
下面介绍长除法,长除法顾名思义,即除法,是从小学我们就学过的除法,所以没接触过的朋友不要担心,这个方法很简单。
在介绍长除法之前,我们需要提一下拉式变换的积分变化性质和导数变化性质:
sF(s) = 对时域函数求导
s^(n)F(s) = 对时域函数求n次导
1 F(s) = 对时域函数求积分
上面这几个性质务必熟悉,这个可以帮你更好的理解后面的PID到底是什么,什么是积分环节,什么是微分环节。在这里简单提一次,看的多了也就记住了,积分环节即对输入的时域信号进行积分,对应到复频域「s」即传递函数为1的框图。微分即s的框图。PID是中P是比例环节,I是积分环节,D是微分环节,这个实际上是取自他们的英文「Proportion」「Integration」「Derivation」的首字母,如果英语比较好可以顺便积累一下。顺带我介绍一下我的记忆方法,P这个比例环节就无所谓了,主要是ID分不清,那就先记D,数学中的求导dy,前面不就有d吗?这样就知道D是求导,求导就是微分,微分就是s ,这样I也就记住了。
顺带还有实位移定理,初值定理,终值定理,这三个很重要,其他的一些性质也有用,但考察不是特别多,顺便记下吧。公式自己上网顺手查一下吧。
言归正传,长除法,在离散系统中也会考的哦,毕竟对系统动态误差分析嘛~就会有这个东西存在。
我们得到的传递函数是分数,需要做的就是化分数为长式,嘛,分数计算总会吧,一样的,分子除以分母即可。注意,我们在进行「s」的长除时,想获得的是什么?是长式,那什么样的长式才能写在卷子上呢?毕竟传递函数要是能整除我们又何必这么计算呢?来来来!还记得我刚刚介绍的微分性质吗?有一个s就求一次导,C(s)(s) = G(s) , 其中G(s)进行长除法获得了s+s^2+s^3+......这么长的式子(系数记得要加上,我这里没写),进而:
C(s) = R(s) (s+s^2+s^3+......)
如果这时候我们打开括号就会得到:
C(s) = sR(s) +s^2R(s) + s^3R(s) +......
这时候进行反变换,使用微分定理:
c(t) = r(t) +r(t) + r(t) + ......
诶,发现了吗?出现了高阶导数,而输入函数是随时间变换的,是有具体表达式的!通常是能够求导几次后归零的,那还等什么?求导然后代入啊!于是我们获得了c(t)随时间变换的函数,那问t=20时c(t)的值不就能求了?至此,线性系统的动态问题解完了。
那么最后一个问题,长除到底该怎么写呢?8945978 会求吗?会列除法竖式吗?嗯,一样的,你已经会列长除的式子了(注:希望不会有人把这一步写到答题卡上)
不过需要注意顺序,不过我认为这其实不是问题了,分子降幂还是升幂排列?分母是降幂升幂排列?无所谓,记住你的目标是求s,利用微分性质,s的幂次会越来越高,如果发现出现s^(-1)次了,那就换一下顺序就好了。而这一步就会跟后面的离散系统动态性能分析产生混淆,简单提一下,后面学到自然就想起来了。离散系统动态性能需要的是z^(-n),求的时候要注意。
综上,拉式变换很简单很基础,背变换对,牢记性质,然后注意分数分解和长除法的应用,这样就足够了。
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